2011 AMC 10B 第 9 题

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9.

\triangle EBD

的面积是

3

-

4

-

5

三角形

ABC

面积的三分之一。线段

DE

垂直于线段

AB

。

BD

是多少？

The area of

\triangle EBD

is one third of the area of the

3

-

4

-

5

triangle

ABC.

Segment

DE

is perpendicular to segment

AB.

What is

BD?

\dfrac{4}{3}

\sqrt{5}

\dfrac{9}{4}

\dfrac{4\sqrt{3}}{3}

\dfrac{5}{2}

答案：D

知识点：相似面积比

难度评级：1280

小提示：

使用

\triangle BDE

与

\triangle BCA

的相似。

Use similarity between

\triangle BDE

and

\triangle BCA

大提示：

面积比

1:3

给出边长比

1:\sqrt3

。

Area ratio

1:3

gives side-length ratio

1:\sqrt3

解答：

由角角相似，

BDE \sim BCA

。

面积比为

\frac 13

，所以对应边长比为

\frac{1}{\sqrt 3}

。

因此

\dfrac{BD}{BC} = \dfrac{BD}4 = \dfrac{1}{\sqrt 3}\text{，}

从而

BD = \dfrac 4{ \sqrt 3} = \dfrac{4\sqrt{3}}{3}\text{。}

所以正确答案是 D。

By angle angle similarity, we have

BDE \sim BCA .

Then, since the ratio of the areas is

\frac 13,

the ratio of the sidelengths is

\frac{1}{\sqrt 3}.

As such,

\dfrac{BD}{BC} = \dfrac{BD}4 = \dfrac{1}{\sqrt 3},

making

BD = \dfrac 4{ \sqrt 3} = \dfrac{4\sqrt{3}}{3} .

Thus, the correct answer is D .