2006 AMC 10B 第 7 题

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7.

下列哪一项等价于

\sqrt{\dfrac{x}{1-\dfrac{x-1}{x}}}

其中

x \lt 0

？

Which of the following is equivalent to

\sqrt{\dfrac{x}{1-\dfrac{x-1}{x}}}

when

x \lt 0?

-x

x

1

\sqrt{\dfrac{x}{2}}

x\sqrt{-1}

答案：A

知识点：根式绝对值代数变形

难度评级：1240

小提示：

将分母

1-\dfrac{x-1}{x}

合并成一个分式。

Combine the denominator

1-\dfrac{x-1}{x}

into a single fraction

大提示：

\sqrt{x^2}=|x|

，且当

x \lt 0

时，

|x|=-x

。

\sqrt{x^2}=|x|,

and

|x|=-x

when

x \lt 0

解答：

分母可化简为

1-\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{x-(x-1)}{x}=\dfrac{1}{x}

。

所以原式为

\sqrt{\dfrac{x}{\frac{1}{x}}}=\sqrt{x^2}=|x|

。由于

x \lt 0

，它等于

-x

。

所以正确答案是 A。

The denominator simplifies:

1-\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{x-(x-1)}{x}=\dfrac{1}{x}.

So the expression is

\sqrt{\dfrac{x}{\frac{1}{x}}}=\sqrt{x^2}=|x|.

Since

x \lt 0,

this equals

-x.

Thus, the correct answer is A.