2006 AMC 10A 第 9 题

Question

有多少组两个或更多连续正整数的和为

15

？

How many sets of two or more consecutive positive integers have a sum of

15?

1

2

3

4

5

答案：C

知识点：等差数列分类讨论

难度评级：1170

小提示：

n

个连续整数的和等于

n

乘以它们的中间值。

The sum of

n

consecutive integers is

n

times the middle value

大提示：

检查

n = 2, 3, 4, 5

。

Check

n = 2, 3, 4, 5

解答：

n

个连续整数的和等于

n

乘以它们的中位数。和为

15

时，

n = 2

给出

7 + 8

，

n = 3

给出

4 + 5 + 6

，

n = 5

给出

1 + 2 + 3 + 4 + 5

。

4

个连续整数不行，因为它们的和为偶数；

6

个或更多连续正整数的和已经超过

15

。共有

3

组。

所以正确答案是 C。

The sum of

n

consecutive integers equals

n

times their median. For a sum of

15

:

n = 2

gives

7 + 8,

n = 3

gives

4 + 5 + 6,

and

n = 5

gives

1 + 2 + 3 + 4 + 5.

No set of

4

works (their sum is even), and

6

or more consecutive positive integers already exceed

15.

There are

3

such sets.

Thus, the correct answer is C.

2006 AMC 10A 第 9 题

答案：C

难度评级：1170

小提示：

大提示：

解答：

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