Question

有多少组两个或更多连续正整数的和为 $15$ ？

How many sets of two or more consecutive positive integers have a sum of $15?$

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

答案：C

知识点：等差数列分类讨论

难度评级：1170

解答：

$n$ 个连续整数的和等于 $n$ 乘以它们的中位数。和为 $15$ 时， $n = 2$ 给出 $7 + 8$ ， $n = 3$ 给出 $4 + 5 + 6$ ， $n = 5$ 给出 $1 + 2 + 3 + 4 + 5$ 。

$4$ 个连续整数不行，因为它们的和为偶数； $6$ 个或更多连续正整数的和已经超过 $15$ 。共有 $3$ 组。

所以正确答案是 C。

The sum of $n$ consecutive integers equals $n$ times their median. For a sum of $15$ : $n = 2$ gives $7 + 8,$ $n = 3$ gives $4 + 5 + 6,$ and $n = 5$ gives $1 + 2 + 3 + 4 + 5.$

No set of $4$ works (their sum is even), and $6$ or more consecutive positive integers already exceed $15.$ There are $3$ such sets.

Thus, the correct answer is C.

2006 AMC 10A 第 9 题

答案：C

难度评级：1170

解答：

其他年份的第 9 题