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2006 AMC 10A 第 2 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

定义 x⊗y=x3−yx \otimes y = x^3 - y。求 h⊗(h⊗h)h \otimes (h \otimes h)。

Define x⊗y=x3−y.x \otimes y = x^3 - y. What is h⊗(h⊗h)?h \otimes (h \otimes h)?

−h-h

00

hh

2h2h

h3h^3

答案：C
知识点：自定义运算代数变形
难度评级：960
解答：

内层运算给出 h⊗h=h3−hh \otimes h = h^3 - h。因此 h⊗(h3−h)=h3−(h3−h)=h. \begin{aligned} h \otimes (h^3 - h) &= h^3 - (h^3 - h) \\ &= h. \end{aligned}

所以正确答案是 C。

The inner operation gives h⊗h=h3−h.h \otimes h = h^3 - h. Then h⊗(h3−h)=h3−(h3−h)=h. \begin{aligned} h \otimes (h^3 - h) &= h^3 - (h^3 - h) \\ &= h. \end{aligned}

Thus, the correct answer is C.

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