2005 AMC 10B 第 4 题

先试着解答 2005 AMC 10B 第 4 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2005 AMC 10B 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

4.

对实数

a

和

b

，定义

a \diamond b = \sqrt{a^2 + b^2}

。下式的值是多少？

(5 \diamond 12) \diamond ((-12) \diamond (-5))\text{？}

For real numbers

a

and

b,

define

a \diamond b = \sqrt{a^2 + b^2}.

What is the value of

(5 \diamond 12) \diamond ((-12) \diamond (-5))?

0

\dfrac{17}{2}

13

13\sqrt{2}

26

答案：D

知识点：自定义运算根式

难度评级：1020

小提示：

先计算两个内层运算。

Evaluate the two inner operations first

大提示：

5\diamond12

和

(-12)\diamond(-5)

都等于

13

。

Both

5\diamond12

and

(-12)\diamond(-5)

equal

13

解答：

第一个内层表达式为

5 \diamond 12 = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13\text{，}

而同理

(-12) \diamond (-5)

= \sqrt{144 + 25} = 13

。

因此

13 \diamond 13 = \sqrt{13^2 + 13^2} = 13\sqrt{2}\text{。}

所以正确答案是 D。

Each inner expression evaluates to

5 \diamond 12 = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13

and similarly

(-12) \diamond (-5)

= \sqrt{144 + 25} = 13.

Then

13 \diamond 13 = \sqrt{13^2 + 13^2} = 13\sqrt{2}.

Thus, D is the correct answer.