2003 AMC 10B 第 9 题

Question

求满足下列方程的

x

：

25^{-2} = \dfrac{5^{\frac{48}{x}}}{5^{\frac{26}{x}} \cdot 25^{\frac{17}{x}}}\text{。}

Find the value of

x

that satisfies the equation

25^{-2} = \dfrac{5^{\frac{48}{x}}}{5^{\frac{26}{x}} \cdot 25^{\frac{17}{x}}}.

2

3

5

6

9

将每一项都改写成以

5

为底的幂。

Rewrite every term as a power of

5

右边变为

5^{\frac{48-26-34}{x}}

；令指数等于

-4

。

The right side becomes

5^{\frac{48-26-34}{x}};

set the exponent equal to

-4

全部写成以

5

为底的幂，左边是

5^{-4}

，右边是

5^{\frac{48-26-34}{x}}=5^{-\frac{12}{x}}\text{。}

令指数相等，得到

-4=-\dfrac{12}{x}

，所以

x=3

。

所以正确答案是 B。

Writing everything base

5,

the left side is

5^{-4}

and the right side is

5^{\frac{48-26-34}{x}}=5^{-\frac{12}{x}}.

Setting exponents equal,

-4=-\dfrac{12}{x},

so

x=3.

Thus, the correct answer is B.

其他年份的第 9 题