求满足下列方程的 x ： 25^-2 = \dfrac5^48/x5^26/x × 25^17/x.

2003 AMC 10B 第 9 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2003 AMC 10B 第 9 题

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求满足下列方程的 $x$ ：

$25^{-2} = \dfrac{5^{48/x}}{5^{26/x} \cdot 25^{17/x}}.$

Find the value of $x$ that satisfies the equation

$25^{-2} = \dfrac{5^{48/x}}{5^{26/x} \cdot 25^{17/x}}.$

$2$

$3$

$5$

$6$

$9$

答案：B

知识点：指数代数变形

难度评级：1070

解答：

全部写成以 $5$ 为底的幂，左边是 $5^{-4}$ ，右边是令指数相等，得到 $-4=-\dfrac{12}{x}$ ，所以 $x=3$ 。 $5^{(48-26-34)/x}=5^{-12/x}.$

所以正确答案是 B。

Writing everything base $5,$ the left side is $5^{-4}$ and the right side is $5^{(48-26-34)/x}=5^{-12/x}.$ Setting exponents equal, $-4=-\dfrac{12}{x},$ so $x=3.$

Thus, the correct answer is B.

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