Question

用字母 $A$ 、 $M$ 、 $O$ 、 $S$ 、 $U$ 可以组成 $120$ 个五字母“单词”。若这些“单词”按字母顺序排列，则 “单词” $USAMO$ 排在第几位？

Using the letters $A,$ $M,$ $O,$ $S,$ and $U,$ we can form $120$ five-letter “words.” If these “words” are arranged in alphabetical order, then the “word” $USAMO$ occupies which position?

$112$

$113$

$114$

$115$

$116$

答案：D

知识点：排列系统列举

难度评级：1280

解答：

字母顺序为 $A, M, O, S, U$ 。以 $A$ 、 $M$ 、 $O$ 、 $S$ 开头的单词先出现，占据从第 $1$ 位到第 $96$ 位；每个开头有 $24$ 个。

以 $U$ 开头的单词占据第 $97$ 到第 $120$ 位。在这一组中， $USAMO$ 是第 $19$ 个，所以总位置为 $96 + 19 = 115$ 。

所以正确答案是 D。

The alphabetical order of the letters is $A, M, O, S, U.$ Words beginning with $A,$ $M,$ $O,$ or $S$ fill positions $1$ through $96$ (four choices of first letter, $24$ each).

Words beginning with $U$ occupy positions $97$ – $120.$ Listing them alphabetically, $USAMO$ is the $19$ th such word, so it occupies position $96 + 19 = 115.$

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 10B 第 9 题

答案：D

难度评级：1280

解答：

其他年份的第 9 题