2002 AMC 10B 第 9 题

Question

用字母

A

、

M

、

O

、

S

、

U

可以组成

120

个五字母“单词”。若这些“单词”按字母顺序排列，则 “单词”

USAMO

排在第几位？

Using the letters

A,

M,

O,

S,

and

U,

we can form

120

five-letter “words.” If these “words” are arranged in alphabetical order, then the “word”

USAMO

occupies which position?

112

113

114

115

116

答案：D

知识点：排列系统列举

难度评级：1280

小提示：

先数以

A

、

M

、

O

、

S

开头的单词

Words starting with

A,

M,

O,

or

S

come first; count them

大提示：

再在以

U

开头的单词中，数有多少个排在

USAMO

前面。

Among the words starting with

U,

find how many precede

USAMO

解答：

字母顺序为

A, M, O, S, U

。以

A

、

M

、

O

、

S

开头的单词先出现，占据从第

1

位到第

96

位；每个开头有

24

个。

以

U

开头的单词占据第

97

到第

120

位。在这一组中，

USAMO

是第

19

个，所以总位置为

96 + 19 = 115

。

所以正确答案是 D。

The alphabetical order of the letters is

A, M, O, S, U.

Words beginning with

A,

M,

O,

or

S

fill positions

1

through

96

(four choices of first letter,

24

each).

Words beginning with

U

occupy positions

97

–

120.

Listing them alphabetically,

USAMO

is the

19

th such word, so it occupies position

96 + 19 = 115.

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 10B 第 9 题

答案：D

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

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