2002 AMC 10A 第 9 题

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9.

假设

A

、

B

、

C

是三个数，满足

1001C-2002A=4004

和

1001B+3003A=5005

。这三个数

A

、

B

、

C

的平均数是多少？

Suppose

A,

B,

and

C

are three numbers for which

1001C-2002A=4004

and

1001B+3003A=5005.

The average of the three numbers

A,

B,

and

C

is

1

3

6

9

不能唯一确定

not uniquely determined

答案：B

知识点：方程组平均数

难度评级：1170

小提示：

将两个方程相加。

Add the two equations together

大提示：

和会化成

A+B+C

的倍数。

The sum collapses to a multiple of

A+B+C

解答：

两个方程相加，得到

\begin{gathered} 1001C-2002A+1001B \\ {}+3003A \\ = 1001A+1001B+1001C \\ = 9009 \end{gathered}\text{。}

所以

A+B+C=9

，平均数为

\dfrac{9}{3}=3

。

所以正确答案是 B。

Adding the equations,

\begin{gathered} 1001C-2002A+1001B \\ {}+3003A \\ = 1001A+1001B+1001C \\ = 9009. \end{gathered}

So

A+B+C=9

and the average is

\dfrac{9}{3}=3.

Thus, the correct answer is B.