2001 AMC 10 第 14 题

Question

一个慈善机构卖出

140

张公益票，共收入

\$2001

。一些票按全价出售，全价为整数美元；其余票按半价出售。全价票共筹得多少钱？

A charity sells

140

benefit tickets for a total of

\$2001.

Some tickets sell for full price (a whole dollar amount), and the rest sell for half price. How much money is raised by the full-price tickets?

\$782

\$986

\$1158

\$1219

\$1449

答案：A

知识点：丢番图方程质因数分解极限情形界定

难度评级：1490

小提示：

设有

n

张票以每张

p

美元的全价出售，则

np+(140-n)\dfrac p2=2001

。

Let

n

tickets sell at full price

p;

then

np+(140-n)\dfrac p2=2001

大提示：

可得

p(n+140)

=4002

=2\cdot3\cdot23\cdot29

，且

140\le n+140\le280

。

This gives

p(n+140)

=4002

=2\cdot3\cdot23\cdot29,

with

140\le n+140\le280

解答：

设

n

张全价票每张

p

美元。

np+(140-n)\dfrac p2=2001

，

p(n+140)

=4002

=2\cdot3\cdot23\cdot29

。

则

140\le n+140\le280

。在

4002

的因数中，落在这个范围内的只有

174=2\cdot3\cdot29

。所以

n+140=174

，得

n=34

、

p=23

，全价票收入为

34\cdot23=782

美元。

所以正确答案是 A。

Let

n

full-price tickets sell at

p

dollars each. Then

np+(140-n)\dfrac p2=2001,

so

p(n+140)

=4002

=2\cdot3\cdot23\cdot29.

Since

140\le n+140\le280,

the only factor of

4002

in range is

174=2\cdot3\cdot29.

So

n+140=174,

giving

n=34

and

p=23.

The full-price tickets raise

34\cdot23=782

dollars.

Thus, the correct answer is A.

2001 AMC 10 第 14 题

答案：A

难度评级：1490

小提示：

大提示：

解答：

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