2006 AIME I Problem 1

Attempt Problem 1 of the 2006 AIME I below, then check your answer against the professionally curated solution from LIVE by Po-Shen Loh. You can also try the full timed exam, view all 2006 AIME I solutions, or check the answer key.

All problems are used with official legal permission of the Mathematical Association of America (MAA).

In quadrilateral $ABCD,$ $\angle B$ is a right angle, diagonal $\overline{AC}$ is perpendicular to $\overline{CD},$ $AB = 18,$ $BC = 21,$ and $CD = 14.$ Find the perimeter of $ABCD.$

Answer

Answer: 84

Concepts:Pythagorean Theorem perimeter

Difficulty rating: 1790

Solution:

Triangle $ABC$ is right-angled at $B,$ so $AC^2 = 18^2 + 21^2 = 765.$ Triangle $ACD$ is right-angled at $C,$ so $DA^2 = AC^2 + CD^2$ $= 765 + 196 = 961,$ giving $DA = 31.$

The perimeter is $18 + 21 + 14 + 31 = 84.$

Full Exam

Problem 2#2 →

Problem 1 in Other Years

1997 AIME · 1998 AIME · 1999 AIME · 2000 AIME I · 2000 AIME II · 2001 AIME I · 2001 AIME II · 2002 AIME I · 2002 AIME II · 2003 AIME I · 2003 AIME II · 2004 AIME I · 2004 AIME II · 2005 AIME I · 2005 AIME II · 2006 AIME II · 2007 AIME I · 2007 AIME II · 2008 AIME I · 2008 AIME II · 2009 AIME I · 2009 AIME II · 2010 AIME I · 2010 AIME II · 2011 AIME I · 2011 AIME II · 2012 AIME I · 2012 AIME II · 2013 AIME I · 2013 AIME II · 2014 AIME I · 2014 AIME II · 2015 AIME I · 2015 AIME II · 2016 AIME I · 2016 AIME II · 2017 AIME I · 2017 AIME II · 2018 AIME I · 2018 AIME II · 2019 AIME I · 2019 AIME II · 2020 AIME I · 2020 AIME II · 2021 AIME I · 2021 AIME II · 2022 AIME I · 2022 AIME II · 2023 AIME I · 2023 AIME II · 2024 AIME I · 2024 AIME II · 2025 AIME I · 2025 AIME II · 2026 AIME I · 2026 AIME II