Question

Si dos números reales

x

y

y

satisfacen la ecuación

\dfrac xy=x-y,

entonces:

If two real numbers

x

and

y

satisfy the equation

\dfrac xy=x-y,

then:

x\ge4

o

x\le0,

donde

x\ge a

significa que

x

puede tomar cualquier valor mayor que

a

o igual a

a

x\ge4

or

x\le0,

where

x\ge a

means that

x

can take any value greater than

a

or equal to

a

y

puede ser igual a

1

y

can equal

1

tanto

x

como

y

deben ser irracionales

both

x

and

y

must be irrational

x

y

y

no pueden ser ambos enteros

x

and

y

cannot both be integers

tanto

x

como

y

deben ser racionales

both

x

and

y

must be rational

Respuesta: A

Conceptos:ecuación racional cuadrática desigualdad

Nivel de dificultad: 1830

Pista pequeña:

Elimina el denominador y considera el resultado como una ecuación cuadrática en

y

Clear the denominator and regard the result as a quadratic equation in

y

Pista grande:

Para que

y

sea real, el discriminante

x^2-4x

debe ser no negativo

Real

y

requires the discriminant

x^2-4x

to be nonnegative

Solución:

Como

y\ne0,

al multiplicar por

y

se obtiene

x=xy-y^2,

o

y^2-xy+x=0.

Para que

y

sea real, su discriminante debe satisfacer

x^2-4x=x(x-4)\ge0.

Así,

x\le0

o

x\ge4.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Since

y\ne0,

multiplying by

y

gives

x=xy-y^2,

or

y^2-xy+x=0.

For a real value of

y,

its discriminant must satisfy

x^2-4x=x(x-4)\ge0.

Thus

x\le0

or

x\ge4.

Therefore, the correct answer is A.

1957 AMC 12 Problema 45

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1830

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 45 en otros años