2010 AMC 8 第 24 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

24.

三个数

10^8

、

5^{12}

和

2^{24}

的正确大小顺序是什么？

What is the correct ordering of the three numbers,

10^8,

5^{12},

and

2^{24}?

2^{24} \lt 10^8 \lt 5^{12}

2^{24} \lt 5^{12} \lt 10^8

5^{12} \lt 2^{24} \lt 10^8

10^8 \lt 5^{12} \lt 2^{24}

10^8 \lt 2^{24} \lt 5^{12}

答案：A

知识点：指数

难度评级：1480

小提示：

比较

2^{24}

、

10^8=(2\cdot5)^8

和

5^{12}

Compare

2^{24}

,

10^8=(2\cdot5)^8

, and

5^{12}

.

大提示：

把幂改写成带有可比较的八次方因子的形式

Rewrite the powers so they have comparable eighth-power factors.

解答：

首先，

2^{24} = (2^8)(4^8) < (2^8)(5^8) = 10^8\text{。}

接着，

10^8 = (2^8)(5^8) =

(4^4)(5^8) < (5^4)(5^8) = 5^{12}\text{。}

因此

2^{24} < 10^8 < 5^{12}

。

所以正确答案是 A。

First, we get

2^{24} = (2^8)(4^8) < (2^8)(5^8) = 10^8.

Next, we get

10^8 = (2^8)(5^8) =

(4^4)(5^8) < (5^4)(5^8) = 5^{12}.

This means

2^{24} < 10^8 < 5^{12} .

Thus, the answer is A .