1993 AMC 8 第 24 题

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24.

在这个数字阵列中,哪个数在 142142 的正上方?
123456789101112⋯\begin{array}{ccccccccc} & & & & 1 & & & & \\ & & & 2 & 3 & 4 & & & \\ & & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & & \\ & 10 & 11 & 12 & \cdots & & & & \end{array}
What number is directly above 142142 in this array of numbers?
123456789101112⋯\begin{array}{ccccccccc} & & & & 1 & & & & \\ & & & 2 & 3 & 4 & & & \\ & & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & & \\ & 10 & 11 & 12 & \cdots & & & & \end{array}
9999
119119
120120
121121
122122
答案:C
知识点:完全平方数找规律
小提示:
第 nn 行以完全平方数 n2n^2 结尾
Each row ends at a perfect square: row nn ends at n2n^2
大提示:
142142 在以 144=122144 = 12^2 结尾的行中;上一行以 121=112121 = 11^2 结尾,并且各行右端对齐
142142 is in the row ending at 144=122;144 = 12^2; the row above ends at 121=112,121 = 11^2, and the rows line up at their right edges
解答:
每一行都以一个完全平方数结尾,所以含 142142 的那一行以 144=122144 = 12^2 结尾,上一行以 121=112121 = 11^2 结尾。
因为各行右端对齐,121121 在 143143 的正上方,所以 120120 在 142142 的正上方。
所以正确答案是 C。
Each row ends at a perfect square, so the row containing 142142 ends at 144=122,144 = 12^2, and the row above it ends at 121=112.121 = 11^2.
Since the rows are aligned at their right edges, 121121 sits directly above 143,143, and therefore 120120 sits directly above 142.142.
Thus, the correct answer is C .
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