1993 AMC 8 第 16 题

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16.

下列表达式的值是多少?
11+12+13\cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{3}}}
What is the value of the following expression?
11+12+13\cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{3}}}
16\dfrac16
310\dfrac{3}{10}
710\dfrac{7}{10}
56\dfrac56
103\dfrac{10}{3}
答案:C
知识点:连分数分数
小提示:
从最里面开始:先化简 2+132 + \dfrac13
Work from the bottom up: first simplify 2+132 + \dfrac13
大提示:
然后 1+173=1+371 + \dfrac{1}{\frac{7}{3}} = 1 + \dfrac37,最后再取倒数
Then 1+173=1+37,1 + \dfrac{1}{\frac{7}{3}} = 1 + \dfrac37, and take the reciprocal
解答:
从里面开始,2+13=732 + \dfrac13 = \dfrac73,所以 173=37\dfrac{1}{\frac{7}{3}} = \dfrac37。
接着 1+37=1071 + \dfrac37 = \dfrac{10}{7},整个表达式为 1107=710\dfrac{1}{\frac{10}{7}} = \dfrac{7}{10}。
所以正确答案是 C。
Starting inside, 2+13=73,2 + \dfrac13 = \dfrac73, so 173=37.\dfrac{1}{\frac{7}{3}} = \dfrac37.
Then 1+37=107,1 + \dfrac37 = \dfrac{10}{7}, and the whole expression is 1107=710.\dfrac{1}{\frac{10}{7}} = \dfrac{7}{10}.
Thus, the correct answer is C .
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