Question

表达式 $a+bc$ 与 $(a+b)(a+c)$ ：

The expressions $a+bc$ and $(a+b)(a+c)$ are:

总是相等

always equal

从不相等

never equal

当 $a+b+c=1$ 时相等

equal when $a+b+c=1$

当 $a+b+c=0$ 时相等

equal when $a+b+c=0$

仅当 $a=b=c=0$ 时相等

equal only when $a=b=c=0$

答案：C

知识点：algebraic expansion sufficient condition equality

难度评级：1280

小提示：

展开 $(a+b)(a+c)$

Expand $(a+b)(a+c)$

大提示：

减去 $a+bc$ ，并将所得差因式分解

Subtract $a+bc$ and factor the difference

解答：

两式之差为 $\begin{aligned} &(a+b)(a+c)-(a+bc)\\ &\qquad=a^2+ab+ac-a\\ &\qquad=a(a+b+c-1) \end{aligned}\text{。}$ 特别地，每当 $a+b+c=1$ 时，这个差为零，两式相等。

因此，正确答案是 C。

The difference is $\begin{aligned} &(a+b)(a+c)-(a+bc)\\ &\qquad=a^2+ab+ac-a\\ &\qquad=a(a+b+c-1). \end{aligned}$ In particular, whenever $a+b+c=1,$ this difference is zero and the expressions are equal.

Thus, the correct answer is C.

1955 AMC 12 第 47 题

答案：C

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 47 题