Question

图像 $2x+3y-6=0$ 、 $4x-3y-6=0$ 、 $x=2$ 和 $y=\dfrac23$ 相交于：

The graphs of $2x+3y-6=0,$ $4x-3y-6=0,$ $x=2,$ and $y=\dfrac23$ intersect in:

$6$ 个点

$6$ points

$1$ 个点

$1$ point

$2$ 个点

$2$ points

没有交点

no points

无穷多个点

an unlimited number of points

答案：B

知识点：linear equations common intersection 坐标几何

难度评级：1340

小提示：

联立求解前两个一次方程

Solve the first two linear equations simultaneously

大提示：

检验该解是否也满足后面两个方程

Check whether that solution also satisfies each of the last two displayed equations

解答：

前两个方程相加得 $6x-12=0$ ，所以 $x=2$ 。代入得 $3y=2$ ，因而 $y=\frac{2}{3}$ 。此点也在后面给出的两条直线上。因此，四个图像仅有一个公共点 $(2,\frac{2}{3})$ 。

因此，正确答案是 B。

Adding the first two equations gives $6x-12=0,$ so $x=2.$ Substitution gives $3y=2,$ hence $y=\frac{2}{3}.$ This point also lies on the last two given lines. Therefore all four graphs have the single common point $(2,\frac{2}{3}).$

Thus, the correct answer is B.

1955 AMC 12 第 46 题

答案：B

难度评级：1340

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 46 题