Question

一个男孩没有沿着一块矩形田地的两条邻边行走，而是沿田地的对角线抄近路，所节省的路程等于长边的 $\frac{1}{2}$ 。该矩形短边与长边之比为：

Instead of walking along two adjacent sides of a rectangular field, a boy took a short-cut along the diagonal of the field and saved a distance equal to $\frac{1}{2}$ the longer side. The ratio of the shorter side of the rectangle to the longer side was:

$\dfrac12$

$\dfrac25$

$\dfrac14$

$\dfrac34$

$\dfrac25$

答案：D

知识点：矩形 Pythagorean theorem ratio

难度评级：1590

小提示：

设长边和短边分别为 $L$ 和 $W$

Let the longer and shorter sides be $L$ and $W$

大提示：

条件为 $L+W-\sqrt{L^2+W^2}=\frac{L}{2}$

The condition is $L+W-\sqrt{L^2+W^2}=\frac{L}{2}$

解答：

由节省路程的条件可得 $\sqrt{L^2+W^2}=\frac L2+W\text{。}$ 两边平方并消去 $W^2$ ，得到 $L^2=\frac{L^2}{4}+LW\text{，}$ 所以 $\frac{W}{L}=\frac{3}{4}$ 。

因此，正确答案是 D。

The saving condition gives $\sqrt{L^2+W^2}=\frac L2+W.$ Squaring and canceling $W^2$ yields $L^2=\frac{L^2}{4}+LW,$ so $\frac{W}{L}=\frac{3}{4}.$

Thus, the correct answer is D.

1953 AMC 12 第 46 题

答案：D

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 46 题