Question

要使方程 $\dfrac{1+x}{1-x}=\dfrac{N+1}{N}$ 在 $N$ 为正数时成立， $x$ 可以取：

For the equation $\dfrac{1+x}{1-x}=\dfrac{N+1}{N}$ to be true where $N$ is positive, $x$ can have:

任意小于 $1$ 的正数

any positive value less than $1$

任意小于 $1$ 的数

any value less than $1$

只能取零

the value zero only

任意非负数

any non-negative value

任意数

any value

答案：A

知识点：分式方程 parameter range inequalities

难度评级：1810

小提示：

交叉相乘，并用 $N$ 表示 $x$

Cross-multiply and solve for $x$ in terms of $N$

大提示：

方程化为 $x=\frac{1}{2N+1}$ ；再由这个关系解出 $N$

The equation reduces to $x=\frac{1}{2N+1};$ also solve this relation for $N$

解答：

交叉相乘得到 $N(1+x)=(N+1)(1-x)\text{，}$ 所以 $x(2N+1)=1$ ，并且 $x=\frac1{2N+1}\text{。}$ 每个正数 $N$ 都给出 $0\lt x\lt1$ 。反过来，对任意 $0\lt x\lt1$ ，有 $N=\frac{1-x}{2x}>0\text{，}$ 因此存在这样的 $N$ 。

因此， $x$ 可以是任意小于 $1$ 的正数，正确答案是 A。

Cross-multiplication gives $N(1+x)=(N+1)(1-x),$ so $x(2N+1)=1$ and $x=\frac1{2N+1}.$ Every positive $N$ gives $0\lt x\lt1.$ Conversely, for any $0\lt x\lt1,$ $N=\frac{1-x}{2x}>0,$ so such an $N$ exists.

Thus, $x$ may be any positive value less than $1,$ and the correct answer is A.

1956 AMC 12 第 46 题

答案：A

难度评级：1810

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 46 题