Question

若一个两位整数等于其各位数字之和的 $k$ 倍，则将两位数字对调后所得的数等于各位数字之和乘以：

If an integer of two digits is $k$ times the sum of its digits, the number formed by interchanging the digits is the sum of the digits multiplied by:

$(9-k)$

$(10-k)$

$(11-k)$

$(k-1)$

$(k+1)$

答案：C

知识点：数字代数变形

难度评级：1420

小提示：

设两位数字为 $a$ 和 $b$ ，并表示原数与倒序数

Let the two digits be $a$ and $b$ , and express both the original and reversed numbers

大提示：

两个数之和为 $11(a+b)$

The two numbers add to $11(a+b)$

解答：

设原数为 $10a+b=k(a+b)$ 。倒序数为 $10b+a$ 。因为 $\begin{gathered} (10a+b)+(10b+a) \\ =11(a+b) \end{gathered}\text{，}$ 所以倒序数等于 $\begin{aligned} &11(a+b)-k(a+b)\\ &\qquad=(11-k)(a+b) \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 C。

Let the original number be $10a+b=k(a+b).$ The reversed number is $10b+a.$ Since $\begin{gathered} (10a+b)+(10b+a) \\ =11(a+b), \end{gathered}$ the reversed number equals $\begin{aligned} &11(a+b)-k(a+b)\\ &\qquad=(11-k)(a+b). \end{aligned}$

Thus, the correct answer is C.

1952 AMC 12 第 44 题

答案：C

难度评级：1420

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 44 题