Question

在解一道可化为二次方程的问题时，一名学生只把方程的常数项写错了，求得的根为 $8$ 和 $2$ 。另一名学生只把一次项系数写错了，求得的根为 $-9$ 和 $-1$ 。正确的方程是：

In solving a problem that reduces to a quadratic equation one student makes a mistake only in the constant term of the equation and obtains $8$ and $2$ for the roots. Another student makes a mistake only in the coefficient of the first degree term and finds $-9$ and $-1$ for the roots. The correct equation was:

$x^2-10x+9=0$

$x^2+10x+9=0$

$x^2-10x+16=0$

$x^2-8x-9=0$

以上答案均不正确

none of these

答案：A

知识点：quadratic roots Vieta formulas coefficients

难度评级：1660

小提示：

由根之和 $8+2$ 可确定第一名学生方程中正确的一次项系数

The first student’s correct linear coefficient is determined by the sum $8+2$

大提示：

由根之积 $(-9)(-1)$ 可确定第二名学生方程中正确的常数项

The second student’s correct constant term is determined by the product $(-9)(-1)$

解答：

第一名学生只改错了常数项，所以正确的 $x$ 系数应与根为 $8$ 和 $2$ 的首一二次方程相同，即 $-(8+2)=-10$ 。第二名学生只改错了这个一次项系数，所以正确的常数项为 $(-9)(-1)=9$ 。因此正确方程是 $x^2-10x+9=0\text{。}$

因此，正确答案是 A。

The first student changed only the constant term, so the correct coefficient of $x$ is the one in the monic quadratic with roots $8$ and $2:$ it is $-(8+2)=-10.$ The second student changed only that linear coefficient, so the correct constant is $(-9)(-1)=9.$ Therefore the correct equation is $x^2-10x+9=0.$

Thus, the correct answer is A.

1953 AMC 12 第 44 题

答案：A

难度评级：1660

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 44 题