Question

在菱形 $ABCD$ 中，点 $P$ 在边 $\overline{AD}$ 上，且 $\overline{BP} \perp \overline{AD}$ 、 $AP = 3$ 、 $PD = 2$ 。求 $ABCD$ 的面积。（注：图未按比例绘制。）

In rhombus $ABCD,$ point $P$ lies on segment $\overline{AD}$ so that $\overline{BP} \perp \overline{AD},$ $AP = 3,$ and $PD = 2.$ What is the area of $ABCD?$

$3\sqrt 5$

$10$

$6\sqrt 5$

$20$

$25$

答案：D

知识点：菱形勾股定理面积

难度评级：870

解答：

因为这是菱形，所以由勾股定理，也就是因此菱形面积为 $ABCD$ ，所以面积为 $ABP$ 。 $AD=5$ $BP=4$ ， $5\cdot4=20$ 。 $AB=AD=AP+PD=5.$ $\begin{aligned}BP&=\sqrt{AB^2-AP^2}\\&=\sqrt{25-9}=4.\end{aligned}$

所以正确答案是 D。

Since $ABCD$ is a rhombus, $AB=AD=AP+PD=5.$ Right triangle $ABP$ then gives $\begin{aligned}BP&=\sqrt{AB^2-AP^2}\\&=\sqrt{25-9}=4.\end{aligned}$ Thus the rhombus has base $AD=5$ and height $BP=4,$ so its area is $5\cdot4=20.$

Thus, the answer is D .

2022 AMC 10B 第 2 题

答案：D

难度评级：870

解答：

其他年份的第 2 题