2022 AMC 10B 第 2 题

先试着解答 2022 AMC 10B 第 2 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2022 AMC 10B 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

在菱形

ABCD

中，点

P

在边

\overline{AD}

上，且

\overline{BP} \perp \overline{AD}

、

AP = 3

、

PD = 2

。求

ABCD

的面积。

In rhombus

ABCD,

point

P

lies on segment

\overline{AD}

so that

\overline{BP} \perp \overline{AD},

AP = 3,

and

PD = 2.

What is the area of

ABCD?

3\sqrt 5

10

6\sqrt 5

20

25

答案：D

知识点：菱形勾股定理面积

难度评级：870

小提示：

利用两条直角边为 AP 和 BP 的直角三角形

Use the right triangle with legs AP and BP

大提示：

从 B 引出的高把菱形的边 AD 分成两段

The altitude from B splits the rhombus side AD

解答：

因为

ABCD

是菱形，所以

AB=AD=AP+PD=5\text{。}

在直角三角形

ABP

中，

\begin{aligned}BP&=\sqrt{AB^2-AP^2}\\&=\sqrt{25-9}=4\end{aligned}\text{。}

因此，菱形的底

AD=5

，高

BP=4

，面积为

5\cdot4=20

。

所以正确答案是 D。

Since

ABCD

is a rhombus,

AB=AD=AP+PD=5.

Right triangle

ABP

then gives

\begin{aligned}BP&=\sqrt{AB^2-AP^2}\\&=\sqrt{25-9}=4.\end{aligned}

Thus the rhombus has base

AD=5

and height

BP=4,

so its area is

5\cdot4=20.

Thus, the answer is D .