2021 AMC 10B Fall 第 9 题

Question

某王国的骑士有两种颜色。

\frac{2}{7}

是红色，其余是蓝色。此外，

\frac{1}{6}

的骑士有魔法，而红骑士中有魔法的比例是蓝骑士中有魔法的比例的

2

倍。红骑士中有魔法的比例是多少？

The knights in a certain kingdom come in two colors.

\frac{2}{7}

of them are red, and the rest are blue. Furthermore,

\frac{1}{6}

of the knights are magical, and the fraction of red knights who are magical is

2

times the fraction of blue knights who are magical. What fraction of red knights are magical?

\dfrac{2}{9}

\dfrac{3}{13}

\dfrac{7}{27}

\dfrac{2}{7}

\dfrac{1}{3}

设蓝骑士中有魔法的比例为

x

。

Let the blue magical fraction be

x

总魔法比例是

2x

和

x

的加权平均。

The total magical fraction is a weighted average of

2x

and

x

设蓝骑士中有魔法的比例为

x

，则红骑士中有魔法的比例为

2x

。

总魔法比例为按红蓝人数加权的平均：

\frac27(2x)+\frac57(x)=\frac16\text{。}

因此由

\frac97x=\frac16

得

x=\frac7{54}

。红骑士中有魔法的比例为

2x=\frac7{27}

。

所以正确答案是 C。

Let

x

be the fraction of blue knights who are magical. Then the fraction of red knights who are magical is

2x.

The total magical fraction is a weighted average over the red and blue groups:

\frac27(2x)+\frac57(x)=\frac16.

Thus

\frac97x=\frac16,

so

x=\frac7{54}.

The red magical fraction is

2x=\frac7{27}.

Thus, the answer is C .

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