Question

某王国的骑士有两种颜色。 $\frac{2}{7}$ 是红色，其余是蓝色。此外， $\frac{1}{6}$ 的骑士有魔法，而红骑士中有魔法的比例是蓝骑士中有魔法的比例的 $2$ 倍。红骑士中有魔法的比例是多少？

The knights in a certain kingdom come in two colors. $\frac{2}{7}$ of them are red, and the rest are blue. Furthermore, $\frac{1}{6}$ of the knights are magical, and the fraction of red knights who are magical is $2$ times the fraction of blue knights who are magical. What fraction of red knights are magical?

$\dfrac{2}{9}$

$\dfrac{3}{13}$

$\dfrac{7}{27}$

$\dfrac{2}{7}$

$\dfrac{1}{3}$

答案：C

知识点：加权平均数比与比例分数一次方程

难度评级：1280

解答：

设蓝骑士中有魔法的比例为 $x$ ，则红骑士中有魔法的比例为 $2x$ 。

总魔法比例为按红蓝人数加权的平均： $\frac27(2x)+\frac57(x)=\frac16.$

因此由 $\frac97x=\frac16$ 得 $x=\frac7{54}$ 。红骑士中有魔法的比例为 $2x=\frac7{27}$ 。

所以正确答案是 C。

Let $x$ be the fraction of blue knights who are magical. Then the fraction of red knights who are magical is $2x.$

The total magical fraction is a weighted average over the red and blue groups: $\frac27(2x)+\frac57(x)=\frac16.$

Thus $\frac97x=\frac16,$ so $x=\frac7{54}.$ The red magical fraction is $2x=\frac7{27}.$

Thus, the answer is C .

2021 AMC 10B Fall 第 9 题

答案：C

难度评级：1280

解答：

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