2019 AMC 10A 第 2 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

(20!-15!)

的百位数字是多少？

What is the hundreds digit of

(20!-15!)?

0

1

2

4

5

答案：A

知识点：阶乘末尾零整除性

难度评级：770

小提示：

只需要考虑它是否能被

1000

整除。

Look only at divisibility by

1000

大提示：

两个阶乘都至少含有三个因子

5

和三个因子

2

。

Both factorials contain at least three factors of

5

and three factors of

2

解答：

20!

和

15!

都至少含有三个因数

5

和三个因数

2

，所以两者都能被

2^3\cdot5^3=1000

整除。

因此它们的差也能被

1000

整除。

一个数是

1000

的倍数，说明末三位都是

0

，所以百位数字也是

0

。

所以正确答案是 A。

Both

20!

and

15!

contain at least three factors of

5

and three factors of

2

, so both are divisible by

2^3\cdot5^3=1000.

Their difference is therefore also divisible by

1000.

Being a multiple of

1000

makes the last three digits

0,

which shows that the hundreds digit is also

0.

Thus, A is the correct answer.