设 x 和 y 是非零实数，且求的值。 (3x+y)/(x-3y)=-2. (x+3y)/(3x-y)?

2017 AMC 10B 第 4 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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设 $x$ 和 $y$ 是非零实数，且求的值。 $\frac{3x+y}{x-3y}=-2.$ $\frac{x+3y}{3x-y}?$

Suppose that $x$ and $y$ are nonzero real numbers such that $\frac{3x+y}{x-3y}=-2.$ What is the value of $\frac{x+3y}{3x-y}?$

$-3$

$-1$

$1$

$2$

$3$

由两边同乘分母，得到整理可得 $x=y$ 。 $\frac{3x+y}{x-3y}=-2,$ $3x+y = 6y-2x.$

因此 $\frac{x+3y}{3x-y} = \frac{x+3x}{3x-x}=2.$

所以正确答案是 D。

Given that $\frac{3x+y}{x-3y}=-2,$ we can multiply by the denominator to get $3x+y = 6y-2x.$ Solving, we can see that $x=y.$

Therefore, $\frac{x+3y}{3x-y} = \frac{x+3x}{3x-x}=2.$

Thus, the correct answer is D .