2010 AMC 10B 第 9 题

Question

Larry 的老师让他把数字代入

a

、

b

、

c

、

d

和

e

，再计算下式：

a-(b-(c-(d+e)))

Larry 忽略了括号，但加减号本身算对了，并且碰巧得到了正确结果。他给

a

、

b

、

c

、

d

代入的数分别是

1

、

2

、

3

、

4

。他给

e

代入了什么数？

Lucky Larry’s teacher asked him to substitute numbers for

a,

b,

c,

d,

and

e

in the expression

a-(b-(c-(d+e)))

and evaluate the result. Larry ignored the parentheses but added and subtracted correctly and obtained the correct result by coincidence. The numbers Larry substituted for

a,

b,

c,

and

d

were

1,

2,

3,

and

4,

respectively. What number did Larry substitute for

e?

-5

-3

0

3

5

答案：D

知识点：运算顺序一次方程

难度评级：1280

小提示：

比较 Larry 忽略括号得到的值和正确值。

Compare Larry’s ignored-parentheses value to the correct value

大提示：

正确计算时，表达式为

-2-e

。

Correctly evaluated, the expression is

-2-e

解答：

忽略括号时，Larry 会得到

1 - 2 - 3 - 4 + e = e - 8\text{。}

按括号正确计算，

\begin{aligned} &1 - (2 -(3 - (4 + e)))\\ & = 1 - (2 - (-1 - e))\\ &= 1 - (3 + e) \\ &=-2 - e\end{aligned}\text{。}

两者相等，所以

e - 8 = -2 - e

e = 3\text{。}

所以正确答案是 D。

Ignoring the parentheses, Larry would get

1 - 2 - 3 - 4 + e = e - 8.

Evaluating with the parentheses, one would get

\begin{aligned} &1 - (2 -(3 - (4 + e)))\\ & = 1 - (2 - (-1 - e))\\ &= 1 - (3 + e) \\ &=-2 - e.\end{aligned}

Both of these values are the same, so

e - 8 = -2 - e

e = 3.

Thus, D is the correct answer.

2010 AMC 10B 第 9 题

答案：D

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

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