Question

一个三角形的边长为 $10$ 、 $10$ 和 $12$ 。一个长方形宽为 $4$ ，面积等于该三角形的面积。这个长方形的周长是多少？

A triangle has side lengths $10,$ $10,$ and $12.$ A rectangle has width $4$ and area equal to the area of the triangle. What is the perimeter of this rectangle?

$16$

$24$

$28$

$32$

$36$

答案：D

知识点：三角形面积勾股定理周长

难度评级：1220

解答：

向长为 $12$ 的边作高。

由于另外两边相等，高把底边平分，每半段为 $12 \div 2 = 6$ ，斜边为 $10$ 。

所得直角三角形的斜边为十，一条直角边为六，所以高为 $\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8.$

三角形面积为 $\dfrac{8 \cdot 12}{2} = 48.$

长方形宽为四，所以长为 $48 \div 4 = 12$ ，周长为 $2(4 + 12) = 2 \cdot 16 = 32.$

所以正确答案是 D。

To find the area of the triangle, we can drop the altitude to the side of length $12.$

Then we have a right triangle with one leg $12 \div 2 = 6$ and hypotenuse $10.$

The other leg has length $\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8.$

The area of the triangle is then $\dfrac{8 \cdot 12}{2} = 48.$

The length of the rectangle is then $48 \div 4 = 12.$ Its perimeter is $2(4 + 12) = 2 \cdot 16 = 32.$

Thus, D is the correct answer.

2010 AMC 10B 第 7 题

答案：D

难度评级：1220

解答：

其他年份的第 7 题