2010 AMC 10B 第 7 题

Question

一个三角形的边长为

10

、

10

和

12

。一个长方形宽为

4

，面积等于该三角形的面积。这个长方形的周长是多少？

A triangle has side lengths

10,

10,

and

12.

A rectangle has width

4

and area equal to the area of the triangle. What is the perimeter of this rectangle?

16

24

28

32

36

答案：D

知识点：三角形面积勾股定理周长

难度评级：1220

小提示：

向长为

12

的边作高。

Drop the altitude to the side of length

12

大提示：

这条高把三角形分成两个

6

-

8

-

10

直角三角形。

The altitude splits the triangle into two

6

-

8

-

10

triangles

解答：

为求三角形的面积，可以向长为

12

的边作高。

于是得到一个直角三角形，它的一条直角边为

12 \div 2 = 6

，斜边为

10

。

另一条直角边的长度为

\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8\text{。}

三角形面积为

\dfrac{8 \cdot 12}{2} = 48\text{。}

于是长方形的长为

48 \div 4 = 12

。它的周长为

2(4 + 12) = 2 \cdot 16 = 32\text{。}

所以正确答案是 D。

To find the area of the triangle, we can drop the altitude to the side of length

12.

Then we have a right triangle with one leg

12 \div 2 = 6

and hypotenuse

10.

The other leg has length

\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8.

The area of the triangle is then

\dfrac{8 \cdot 12}{2} = 48.

The length of the rectangle is then

48 \div 4 = 12.

Its perimeter is

2(4 + 12) = 2 \cdot 16 = 32.

Thus, D is the correct answer.

2010 AMC 10B 第 7 题

答案：D

难度评级：1220

小提示：

大提示：

解答：

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