2010 AMC 10B 第 4 题

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4.

对实数

x

，定义

\heartsuit(x)

为

x

和

x^2

的平均数。求下式的值：

\heartsuit(1)+\heartsuit(2)+\heartsuit(3)

For a real number

x,

define

\heartsuit(x)

to be the average of

x

and

x^2.

What is the value of the following expression?

\heartsuit(1)+\heartsuit(2)+\heartsuit(3)

3

6

10

12

20

答案：C

知识点：自定义运算平均数

难度评级：870

小提示：

分别计算

\heartsuit(1),\heartsuit(2),\heartsuit(3)

。

Evaluate

\heartsuit(1),\heartsuit(2),\heartsuit(3)

separately

大提示：

\heartsuit(x)=\dfrac{x+x^2}{2}

。

\heartsuit(x)=\dfrac{x+x^2}{2}

解答：

依次计算得

\heartsuit(1) = \dfrac{1 + 1^2}{2} = 1\text{，}

\heartsuit(2) = \dfrac{2 + 2^2}{2} = 3\text{，}

以及

\heartsuit(3) = \dfrac{3 + 3^2}{2} = 6\text{。}

因此总和为

1 + 3 + 6 = 10\text{。}

所以正确答案是 C。

We have

\heartsuit(1) = \dfrac{1 + 1^2}{2} = 1,

\heartsuit(2) = \dfrac{2 + 2^2}{2} = 3,

and

\heartsuit(3) = \dfrac{3 + 3^2}{2} = 6.

Then

1 + 3 + 6 = 10.

Thus, C is the correct answer.