Question

如图，五个单位正方形排列在坐标平面上，左下角在原点。斜线从 $(a,0)$ 延伸到 $(3,3)$ ，并将整个区域分成面积相等的两部分。求 $a$ 的值。

Five unit squares are arranged in the coordinate plane as shown, with the lower left corner at the origin. The slanted line, extending from $(a,0)$ to $(3,3),$ divides the entire region into two regions of equal area. What is $a?$

$\dfrac12$

$\dfrac35$

$\dfrac23$

$\dfrac34$

$\dfrac45$

答案：C

知识点：三角形面积面积分割坐标几何

难度评级：1540

解答：

五个单位正方形总面积为 $5$ ，所以每个区域面积必须为 $\dfrac52$ 。

直线右下方的区域是一个直角三角形，直角边为 $3-a$ 和 $3$ ，再减去它不包含的一个单位正方形。令其面积等于 $\dfrac52$ ，得到所以 $3(3-a)=7$ ，从而 $a=\dfrac23$ 。 $\dfrac{3(3-a)}{2}-1=\dfrac52,$

所以正确答案是 C。

The five unit squares have total area $5,$ so each region must have area $\dfrac52.$

The region to the lower right of the line is a right triangle with legs $3-a$ and $3,$ minus the one unit square it does not cover. Setting its area to $\dfrac52$ gives $\dfrac{3(3-a)}{2}-1=\dfrac52,$ so $3(3-a)=7$ and $a=\dfrac23.$

Thus, the correct answer is C.

2009 AMC 10B 第 17 题

答案：C

难度评级：1540

解答：

其他年份的第 17 题