2006 AMC 10A 第 21 题

Question

有多少个四位正整数至少有一位数字是

2

或

3

？

How many four-digit positive integers have at least one digit that is a

2

or a

3?

2439

4096

4903

4904

5416

答案：E

知识点：补集计数数字

难度评级：1450

小提示：

计算补集：没有

2

也没有

3

的四位数。

Count the complement: four-digit numbers with no

2

and no

3

大提示：

首位有

7

种选择；其余每位有

8

种选择。

The leading digit has

7

choices; each other digit has

8

解答：

四位正整数共有

9000

个。若避开

2

和

3

，首位可从

\{1, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

中选择，有

7

种；其余每位可从

\{0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

中选择，有

8

种，共有

7 \cdot 8^3 = 3584

个。

因此至少有一位是

2

或

3

的有

9000 - 3584 = 5416

个。

所以正确答案是 E。

There are

9000

four-digit integers. For those avoiding

2

and

3,

the leading digit is one of

\{1, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

(

7

choices) and each remaining digit is one of

\{0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

(

8

choices):

7 \cdot 8^3 = 3584.

So

9000 - 3584 = 5416

have at least one

2

or

3.

Thus, the correct answer is E.

2006 AMC 10A 第 21 题

答案：E

难度评级：1450

小提示：

大提示：

解答：

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