2004 AMC 10A 第 2 题

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2.

对任意三个实数

a

、

b

、

c

，其中

b \neq c

，定义运算

\diamond

为

\diamond(a, b, c) = \dfrac{a}{b - c}\text{。}

求

\diamond(\diamond(1, 2, 3), \diamond(2, 3, 1), \diamond(3, 1, 2))

的值。

For any three real numbers

a,

b,

and

c,

with

b \neq c,

the operation

\diamond

is defined by

\diamond(a, b, c) = \dfrac{a}{b - c}.

What is

\diamond(\diamond(1, 2, 3), \diamond(2, 3, 1), \diamond(3, 1, 2))?

-\dfrac{1}{2}

-\dfrac{1}{4}

0

\dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{2}

答案：B

知识点：自定义运算分数

难度评级：980

小提示：

先计算三个内层表达式。

Evaluate the three inner expressions before combining them

大提示：

分别计算

\diamond(1,2,3) = -1

、

\diamond(2,3,1) = 1

、

\diamond(3,1,2) = -3

。

\diamond(1,2,3) = -1,

\diamond(2,3,1) = 1,

and

\diamond(3,1,2) = -3

解答：

三个内层表达式的值为

\begin{aligned} \diamond(1,2,3) &= \dfrac{1}{2-3} = -1, \\ \diamond(2,3,1) &= \dfrac{2}{3-1} = 1, \\ \diamond(3,1,2) &= \dfrac{3}{1-2} = -3 \end{aligned}\text{。}

因此

\begin{aligned} \diamond(-1, 1, -3) &= \dfrac{-1}{1 - (-3)} \\ &= -\dfrac{1}{4} \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 B。

The inner values are

\begin{aligned} \diamond(1,2,3) &= \dfrac{1}{2-3} = -1, \\ \diamond(2,3,1) &= \dfrac{2}{3-1} = 1, \\ \diamond(3,1,2) &= \dfrac{3}{1-2} = -3. \end{aligned}

Therefore

\begin{aligned} \diamond(-1, 1, -3) &= \dfrac{-1}{1 - (-3)} \\ &= -\dfrac{1}{4}. \end{aligned}

Thus, the correct answer is B.