2002 AMC 10A 第 7 题

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7.

若圆

A

上

45^\circ

的弧长等于圆

B

上

30^\circ

的弧长，则圆

A

的面积与圆

B

的面积之比为

If an arc of

45^\circ

on circle

A

has the same length as an arc of

30^\circ

on circle

B,

then the ratio of the area of circle

A

to the area of circle

B

is

\dfrac{4}{9}

\dfrac{2}{3}

\dfrac{5}{6}

\dfrac{3}{2}

\dfrac{9}{4}

答案：A

知识点：弧面积比比与比例

难度评级：1190

小提示：

弧长为

\dfrac{\theta}{360}\cdot 2\pi r

。

Arc length is

\dfrac{\theta}{360}\cdot 2\pi r

大提示：

弧长相等会给出

\dfrac{r_A}{r_B}

。

Equal arc lengths give the ratio

\dfrac{r_A}{r_B}

解答：

弧长相等给出

\dfrac{45}{360}\cdot 2\pi r_A=\dfrac{30}{360}\cdot 2\pi r_B

，因此

45 r_A=30 r_B

，所以

\dfrac{r_A}{r_B}=\dfrac{2}{3}

。

面积之比是

\left(\dfrac{r_A}{r_B}\right)^2=\dfrac{4}{9}

。

所以正确答案是 A。

Equal arc lengths give

\dfrac{45}{360}\cdot 2\pi r_A=\dfrac{30}{360}\cdot 2\pi r_B,

so

45 r_A=30 r_B

and

\dfrac{r_A}{r_B}=\dfrac{2}{3}.

The ratio of areas is

\left(\dfrac{r_A}{r_B}\right)^2=\dfrac{4}{9}.

Thus, the correct answer is A.