1956 AMC 12 Problema 44

Question

Si

x\lt a\lt0

significa que

x

y

a

son números tales que

x

es menor que

a

y

a

es menor que cero, entonces:

If

x\lt a\lt0

means that

x

and

a

are numbers such that

x

is less than

a

and

a

is less than zero, then:

x^2\lt ax\lt0

x^2\gt ax\gt a^2

x^2\lt a^2\lt0

x^2\gt ax,

pero

ax\lt0

x^2\gt ax

but

ax\lt0

x^2\gt a^2,

pero

a^2\lt0

x^2\gt a^2

but

a^2\lt0

Respuesta: B

Conceptos:inequalities negative numbers multiplication

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Ambos números son negativos, pero

x

tiene mayor valor absoluto

Both numbers are negative, but

x

has the larger absolute value

Pista grande:

Multiplica

x\lt a

una vez por

x\lt0

y otra por

a\lt0,

invirtiendo cada desigualdad

Multiply

x\lt a

once by

x\lt0

and once by

a\lt0,

reversing each inequality

Solución:

Como

x\lt a\lt0,

al multiplicar

x\lt a

por el número negativo

x

se invierte la desigualdad y se obtiene

x^2\gt ax.

Al multiplicar la misma desigualdad por el número negativo

a,

se obtiene

ax\gt a^2.

Por lo tanto,

x^2\gt ax\gt a^2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since

x\lt a\lt0,

multiplying

x\lt a

by the negative number

x

reverses the inequality and gives

x^2\gt ax.

Multiplying the same inequality by the negative number

a

gives

ax\gt a^2.

Therefore

x^2\gt ax\gt a^2.

Thus, the correct answer is B.