1955 AMC 12 Problema 49

Question

Las gráficas de

y=\dfrac{x^2-4}{x-2}

y

y=2x

se cortan en:

The graphs of

y=\dfrac{x^2-4}{x-2}

and

y=2x

intersect in:

un punto cuya abscisa es

2

one point whose abscissa is

2

un punto cuya abscisa es

0

one point whose abscissa is

0

ningún punto

no points

dos puntos distintos

two distinct points

dos puntos idénticos

two identical points

Respuesta: C

Conceptos:rational function removable discontinuity graph intersection

Nivel de dificultad: 1400

Pista pequeña:

Factoriza

x^2-4

, pero conserva la restricción original

x\ne2

Factor

x^2-4

, but keep the original restriction

x\ne2

Pista grande:

Compara la intersección algebraica de las rectas simplificadas con esa restricción del dominio

Compare the algebraic intersection of the simplified lines with that domain restriction

Solución:

Para

x\ne2,

\frac{x^2-4}{x-2}=x+2.

Las rectas

y=x+2

y

y=2x

se cortarían en

x=2,\ y=4.

Pero

x=2

está excluido de la función racional original, de modo que ese punto es un hueco y no hay intersección.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

For

x\ne2,

\frac{x^2-4}{x-2}=x+2.

The lines

y=x+2

and

y=2x

would meet at

x=2,\ y=4.

But

x=2

is excluded from the original rational function, so that point is a hole and there is no intersection.

Thus, the correct answer is C.