1953 AMC 12 Problema 43

Question

Si el precio de un artículo aumenta en un porcentaje

p,

entonces, para obtener el mismo ingreso, el porcentaje de disminución en las ventas no debe exceder

d

. El valor de

d

es:

If the price of an article is increased by per cent

p,

then the decrease in per cent of sales must not exceed

d

in order to yield the same income. The value of

d

is:

\dfrac1{1+p}

\dfrac1{1-p}

\dfrac p{1+p}

\dfrac p{p-1}

\dfrac{1-p}{1+p}

Representa el nuevo precio y la nueva cantidad vendida mediante los factores

1+p

y

1-d

Represent the new price and number sold by factors

1+p

and

1-d

Para que el ingreso sea el mismo se requiere

(1+p)(1-d)=1

Equal revenue requires

(1+p)(1-d)=1

Al escribir las tasas porcentuales como fracciones de las cantidades originales, la igualdad de ingresos exige

(1+p)(1-d)=1.

Por consiguiente,

p-d-pd=0,

de modo que

d=\frac p{1+p}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Writing the percentage rates as fractions of the original quantities, equal income requires

(1+p)(1-d)=1.

Hence

p-d-pd=0,

so

d=\frac p{1+p}.

Thus, the correct answer is C.

El Problema 43 en otros años