Question

Si

r

y

s

son las raíces de la ecuación

ax^2+bx+c=0,

el valor de

\dfrac1{r^2}+\dfrac1{s^2}

es:

If

r

and

s

are the roots of the equation

ax^2+bx+c=0,

the value of

\dfrac1{r^2}+\dfrac1{s^2}

is:

b^2-4ac

\dfrac{b^2-4ac}{2a}

\dfrac{b^2-4ac}{c^2}

\dfrac{b^2-2ac}{c^2}

Ninguna de las anteriores

None of these

Escribe la expresión sobre el denominador común

r^2s^2

Write the expression over the common denominator

r^2s^2

Usa

r+s=-\frac{b}{a}

y

rs=\frac{c}{a}

Use

r+s=-\frac{b}{a}

and

rs=\frac{c}{a}

Por las fórmulas de Vieta,

r+s=-\frac ba,\qquad rs=\frac ca.

Por lo tanto,

\begin{aligned} \frac1{r^2}+\frac1{s^2} &=\frac{(r+s)^2-2rs}{(rs)^2}\\ &=\frac{b^2-2ac}{c^2}. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

By Vieta’s formulas,

r+s=-\frac ba,\qquad rs=\frac ca.

Therefore

\begin{aligned} \frac1{r^2}+\frac1{s^2} &=\frac{(r+s)^2-2rs}{(rs)^2}\\ &=\frac{b^2-2ac}{c^2}. \end{aligned}

Thus, the correct answer is D.