Question

Si

x

es igual a

\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\cdots}}}},

entonces:

If

x

equals

\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\cdots}}}},

then:

x=1

0\lt x\lt1

1\lt x\lt2

x

es infinito

x

is infinite

x\gt2

, pero es finito

x\gt2

but finite

La expresión bajo el primer radical contiene otra copia de

x

The expression under the first radical contains another copy of

x

Resuelve

x=\sqrt{1+x}

y conserva la raíz no negativa

Solve

x=\sqrt{1+x}

and keep the nonnegative root

La cola repetitiva da

x=\sqrt{1+x},

por lo que

x^2-x-1=0.

Como

x\ge0,

se tiene

x=\frac{1+\sqrt5}{2},

que está estrictamente entre

1

y

2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The repeating tail gives

x=\sqrt{1+x},

so

x^2-x-1=0.

Since

x\ge0,

x=\frac{1+\sqrt5}{2},

which lies strictly between

1

and

2.

Thus, the correct answer is C.