Question

考虑所有只由偶数数字组成的正四位整数。其中有多少比例能被 $4$ 整除？

Consider all positive four-digit integers consisting of only even digits. What fraction of these integers are divisible by $4?$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3}{5}$

$\dfrac{3}{4}$

答案：D

知识点：整除性数字

难度评级：1330

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文字解答：

千位有 $4$ 种选择，其他每一位各有 $5$ 种选择，可选数字是 $0,2,4,6,8$ 。能否被 $4$ 整除只取决于最后两位。在 $25$ 个偶数数字结尾中，对每个十位数字，个位可以是 $0,4,8$ ，所以有 $15$ 个结尾可行。所求比例为 $15/25=3/5$ 。

There are $4$ choices for the thousands digit and $5$ choices for each other digit. Divisibility by $4$ depends only on the last two digits. Among the $25$ even digit endings, for each tens digit $0,2,4,6,8$ , the ones digit can be $0,4,8$ , so $15$ endings work. The desired fraction is $15/25=3/5$ .

2026 AMC 8 第 16 题

答案：D

难度评级：1330

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