Question

正方形 $ABCD$ 、 $EFGH$ 和 $GHIJ$ 面积相等。点 $C$ 和 $D$ 分别是边 $IH$ 和 $HE$ 的中点。阴影五边形 $AJICB$ 的面积与三个正方形面积之和的比是多少？

Squares $ABCD,$ $EFGH,$ and $GHIJ$ are equal in area. Points $C$ and $D$ are the midpoints of sides $IH$ and $HE,$ respectively. What is the ratio of the area of the shaded pentagon $AJICB$ to the sum of the areas of the three squares?

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{7}{24}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{3}{8}$

$\dfrac{5}{12}$

答案：C

知识点：面积分割三角形面积

难度评级：1790

视频讲解：

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文字解答：

设每个正方形边长为 $1$ ，则三个正方形总面积为 $3$ 。从总面积中减去对角线 $AJ$ 左侧的非阴影区域会更容易。

根据解答图，长方形 $EDKF$ 面积为 $1\cdot\dfrac12=\dfrac12$ ，三角形 $AKJ$ 面积为因此非阴影面积为 $\dfrac12+\dfrac32=2$ ，阴影五边形面积为 $3-2=1$ 。 $\dfrac12\cdot\dfrac32\cdot2=\dfrac32.$

所求比值为 $\dfrac{1}{3}$ 。

所以正确答案是 C。

Let each square have side length $1$ , so the total area of the three squares is $3$ . It is easier to subtract the unshaded region to the left of diagonal $AJ$ from this total.

Using the solution diagram, rectangle $EDKF$ has area $1\cdot\dfrac12=\dfrac12$ , and triangle $AKJ$ has area $\dfrac12\cdot\dfrac32\cdot2=\dfrac32.$ Thus the unshaded area is $\dfrac12+\dfrac32=2$ , so the shaded pentagon has area $3-2=1$ .

The requested ratio is $\dfrac{1}{3}$ .

Thus, C is the correct answer.

2013 AMC 8 第 24 题

答案：C

难度评级：1790

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