Question

字母 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 表示互不相同的数字。如果 $\begin{array}{ccc} &A &B \\ + &C &A \\ \hline &D &A \end{array}$ 且 $\begin{array}{ccc} &A &B \\ - &C &A \\ \hline &&A \end{array}$ ，那么 $D$ 表示哪个数字？

The letters $A,$ $B,$ $C$ and $D$ all represent different digits. If $\begin{array}{ccc} &A &B \\ + &C &A \\ \hline &D &A \end{array}$ and $\begin{array}{ccc} &A &B \\ - &C &A \\ \hline &&A \end{array},$ what digit does $D$ represent?

$5$

$6$

$7$

$8$

$9$

答案：E

知识点：数字谜位值

难度评级：1630

解答：

从加法的个位可知， $A+B$ 的个位仍是 $A$ ，所以 $B=0$ 。

在减法 $AB-CA=A$ 中，现在有 $A0-CA=A$ 。个位必须借位，所以 $10-A=A$ ，得 $A=5$ 。

于是 $50-C5=5$ ，所以 $C=4$ 。在加法中， $50+45=95$ ，所以 $D=9$ 。

所以正确答案是 E。

From the ones column of the addition, $A+B$ ends in $A$ , so $B=0$ .

In the subtraction $AB-CA=A$ , we now have $A0-CA=A$ . The ones column requires a borrow, so $10-A=A$ , giving $A=5$ .

Then $50-C5=5$ , so $C=4$ . In the addition, $50+45=95$ , so $D=9$ .

Thus, E is the correct answer.

2009 AMC 8 第 24 题

答案：E

难度评级：1630

解答：

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