Question

有多少个 $3$ -位正整数，其各位数字的乘积等于 $24$ ？

How many $3$ -digit positive integers have digits whose product equals $24?$

$12$

$15$

$18$

$21$

$24$

答案：D

知识点：数字多重集排列分类讨论

难度评级：1350

解答：

小于 $10$ 且乘积为 $24$ 的整数三元组只有 $(1, 3, 8), (1, 4, 6), (2, 2, 6),$ $(2, 3, 4).$

有 $3$ 个数字互不相同的三元组，每个可以重新排列成 $6$ 个不同的 $3$ -位正整数。另一个三元组可以排列成 $3$ 个不同的 $3$ -位正整数。

总数为 $3 \cdot 6 + 3 = 21$ 。

所以正确答案是 D。

The only triples of integers less than $10$ that multiply to $24$ are $(1, 3, 8), (1, 4, 6), (2, 2, 6),$ $(2, 3, 4).$

The triples with $3$ distinct numbers can be rearranged to form $6$ distinct $3$ -digit positive integers. The other triple can be arranged to form $3$ distinct $3$ -digit positive integers.

This leaves a total of $3 \cdot 6 + 3 = 21$ integers.

Thus, D is the correct answer.

2009 AMC 8 第 16 题

答案：D

难度评级：1350

解答：

其他年份的第 16 题