2006 AMC 8 第 24 题

先试着解答 2006 AMC 8 第 24 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2006 AMC 8 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

24.

在下面的乘法题中，

A

、

B

、

C

、

D

是不同的数字。

A+B

是多少？

\begin{array}{cccc}& A & B & A\\ \times & & C & D\\ \hline C & D & C & D\\ \end{array}

In the multiplication problem below

A,

B,

C,

D

are different digits. What is

A+B?

\begin{array}{cccc}& A & B & A\\ \times & & C & D\\ \hline C & D & C & D\\ \end{array}

1

2

3

4

9

答案：A

知识点：数字谜位值

难度评级：1610

小提示：

将

CDCD

写成

100\cdot CD+CD

。

Write

CDCD

as

100\cdot CD+CD

.

大提示：

因为

CD

非零，可将方程除以两位数

CD

。

Since

CD

is nonzero, divide the equation by the two-digit number

CD

.

解答：

注意

CDCD = 101 \cdot CD\text{。}

这迫使

ABA = 101

。所以

A = 1

，

B = 0

，且

A + B = 1

。

所以正确答案是 A。

Note that

CDCD = 101 \cdot CD.

This forces

ABA = 101.

Then

A = 1,

B = 0,

and

A + B = 1.

Thus, A is the correct answer.