Question

如图，在一个 $3-4-5$ 直角三角形的各边上分别构造等腰直角三角形。大写字母表示每个三角形的面积。下列哪一项正确？

Right isosceles triangles are constructed on the sides of a $3-4-5$ right triangle, as shown. A capital letter represents the area of each triangle. Which one of the following is true?

$X + Z = W + Y$

$W + X = Z$

$3X + 4Y = 5Z$

$X + W = \dfrac{1}{2}(Y + Z)$

$X + Y = Z$

答案：E

知识点：勾股定理面积

难度评级：1310

解答：

对于建在边长为 $s$ 的边上的等腰直角三角形，两条直角边长为 $s$ ，所以面积为 $s^2/2$ 。

$\begin{aligned} &W=\frac{3\cdot4}{2}=6, \\ &\quad X=\frac{3^2}{2}=4.5, \\ &\quad Y=\frac{4^2}{2}=8, \\ &\quad Z=\frac{5^2}{2}=12.5. \end{aligned}$

这些值满足 $X+Y=Z$ ，而其他列出的等式不成立。

所以正确答案是 E。

For a right isosceles triangle built on a side of length $s$ , the two legs have length $s$ , so its area is $s^2/2$ .

$\begin{aligned} &W=\frac{3\cdot4}{2}=6, \\ &\quad X=\frac{3^2}{2}=4.5, \\ &\quad Y=\frac{4^2}{2}=8, \\ &\quad Z=\frac{5^2}{2}=12.5. \end{aligned}$

These values satisfy $X+Y=Z$ , and the other listed equations do not.

Thus, E is the correct answer.

2002 AMC 8 第 16 题

答案：E

难度评级：1310

解答：

其他年份的第 16 题