Question

直径 $ACE$ 在 $C$ 处分成 $2:3$ 的比例。两个半圆 $ABC$ 和 $CDE$ 把圆形区域分成上方阴影区域和下方区域。上方区域面积与下方区域面积的比是

Diameter $ACE$ is divided at $C$ in the ratio $2:3.$ The two semicircles, $ABC$ and $CDE,$ divide the circular region into an upper (shaded) region and a lower region. The ratio of the area of the upper region to that of the lower region is

$2:3$

$1:1$

$3:2$

$9:4$

$5:2$

答案：C

知识点：圆面积面积分割

难度评级：1610

解答：

取 $AE=10$ ，使 $AC=4$ 、 $CE=6$ 。大半圆半径为 $5$ ，面积为 $\frac{25\pi}{2}$ 。

以 $AC$ 为直径的半圆半径为 $2$ ，面积为 $2\pi$ ；以 $CE$ 为直径的半圆半径为 $3$ ，面积为 $\frac{9\pi}{2}$ 。

上方阴影区域面积为 $\frac{25\pi}{2}-2\pi+\frac{9\pi}{2}=15\pi.$

整个圆面积为 $25\pi$ ，所以下方区域面积为 $25\pi-15\pi=10\pi$ 。

所求比为 $15\pi:10\pi=3:2$ 。

所以正确答案是 C。

Choose $AE=10$ so that $AC=4$ and $CE=6.$ The large semicircle has radius $5,$ so its area is $\frac{25\pi}{2}.$

The semicircle on $AC$ has radius $2$ and area $2\pi,$ while the semicircle on $CE$ has radius $3$ and area $\frac{9\pi}{2}.$

The upper shaded region has area $\frac{25\pi}{2}-2\pi+\frac{9\pi}{2}=15\pi.$

The whole circle has area $25\pi,$ so the lower region has area $25\pi-15\pi=10\pi.$

The desired ratio is $15\pi:10\pi=3:2.$

Thus, C is the correct answer.

1997 AMC 8 第 24 题

答案：C

难度评级：1610

解答：

其他年份的第 24 题