1996 AMC 8 第 24 题

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24.

角

ABC

的度数是

50^\circ

。

\overline{AD}

平分角

BAC

，

\overline{DC}

平分角

BCA

。角

ADC

的度数是

The measure of angle

ABC

is

50^\circ.

\overline{AD}

bisects angle

BAC,

and

\overline{DC}

bisects angle

BCA.

The measure of angle

ADC

is

90^\circ

100^\circ

115^\circ

122.5^\circ

125^\circ

答案：C

知识点：导角角平分线

难度评级：1150

小提示：

在三角形

ABC

中，角

BAC

和

BCA

的和是

180^\circ - 50^\circ = 130^\circ

。

In triangle

ABC,

angles

BAC

and

BCA

add to

180^\circ - 50^\circ = 130^\circ

大提示：

A

和

C

处被平分后的两个角之和为

65^\circ

；再用三角形

ADC

的内角和。

The bisected halves at

A

and

C

add to

65^\circ;

use the angle sum in triangle

ADC

解答：

在三角形

ABC

中，

\begin{aligned} \angle BAC + \angle BCA &= 180^\circ - 50^\circ \\ &= 130^\circ \end{aligned}\text{。}

角平分线给出

\angle DAC + \angle DCA = \tfrac{130^\circ}{2} = 65^\circ

。在三角形

ADC

中，

\angle ADC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ

。

所以正确答案是 C。

In triangle

ABC,

\begin{aligned} \angle BAC + \angle BCA &= 180^\circ - 50^\circ \\ &= 130^\circ. \end{aligned}

The bisectors give

\angle DAC + \angle DCA = \tfrac{130^\circ}{2} = 65^\circ.

In triangle

ADC,

\angle ADC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ.

Thus, the correct answer is C .