1996 AMC 8 第 11 题

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11.

令 xx 为数
0.0000…00001⏟1996 个零,0.\underbrace{0000\ldots00001}_{1996 \text{ 个零}}\text{,}
其中小数点后有 19961996 个零。下列哪个表达式表示最大的数?
Let xx be the number
0.0000…00001⏟1996 zeros,0.\underbrace{0000\ldots00001}_{1996 \text{ zeros}},
where there are 19961996 zeros after the decimal point. Which of the following expressions represents the largest number?
3+x3 + x
3−x3 - x
3⋅x3 \cdot x
3x\frac{3}{x}
x3\frac{x}{3}
答案:D
知识点:估算
小提示:
xx 是一个非常小的正数,刚刚大于 00。
xx is a tiny positive number, just above 00
大提示:
用 33 除以一个很小的数会得到巨大结果,而其他选项都接近 33 或接近 00。
Dividing 33 by a tiny number gives a huge result, while the other choices stay near 33 or near 00
解答:
因为 xx 是很小的正数,3+x3 + x 和 3−x3 - x 都接近 33,而 3⋅x3 \cdot x 和 x3\frac{x}{3} 都接近 00。
但 3x\frac{3}{x} 是 33 后面跟着 19971997 个零,远大于其他选项。
所以正确答案是 D。
Since xx is a very small positive number, 3+x3 + x and 3−x3 - x are near 3,3, while 3⋅x3 \cdot x and x3\frac{x}{3} are near 0.0.
But 3x\frac{3}{x} is 33 followed by 19971997 zeros, far larger than any other choice.
Thus, the correct answer is D .
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