1992 AMC 8 第 24 题
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24.
如图排列四个半径为 的圆，它们的圆心是一个正方形的四个顶点。阴影区域的面积最接近
Four circles of radius are arranged as shown. Their centers are the vertices of a square. The area of the shaded region is closest to
小提示：
相邻圆相切，所以圆心组成的正方形边长等于两个半径，即 ，面积为 。
Since neighboring circles are tangent, the square’s side equals two radii, so its side is and its area is
大提示：
正方形内的四个四分之一圆合起来正好是一个整圆，面积为 ；从正方形面积中减去它。
The four quarter-circles inside the square together make one full circle of area ; subtract that from the square
解答：
相邻圆相切，所以圆心组成的正方形边长为 ，面积为 。
在正方形内，每个圆贡献一个四分之一圆，四个四分之一圆合成一个完整圆，面积为 。阴影面积为 。
所以正确答案是 A。
Because adjacent circles are tangent, the square through the centers has side and area
Inside the square, each circle contributes a quarter-circle, and the four quarters make one full circle of area The shaded region is
Thus, the correct answer is A .
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