Question

已知下列命题为真：

$1$ 。若 $a$ 大于 $b$ ，则 $c$ 大于 $d$ 。

$2$ 。若 $c$ 小于 $d$ ，则 $e$ 大于 $f$ 。

可以得出的正确结论是：

Given the true statements:

$1.$ If $a$ is greater than $b,$ then $c$ is greater than $d.$

$2.$ If $c$ is less than $d,$ then $e$ is greater than $f.$

A valid conclusion is:

若 $a$ 小于 $b$ ，则 $e$ 大于 $f$

If $a$ is less than $b,$ then $e$ is greater than $f$

若 $e$ 大于 $f$ ，则 $a$ 小于 $b$

If $e$ is greater than $f,$ then $a$ is less than $b$

若 $e$ 小于 $f$ ，则 $a$ 大于 $b$

If $e$ is less than $f,$ then $a$ is greater than $b$

若 $a$ 大于 $b$ ，则 $e$ 小于 $f$

If $a$ is greater than $b,$ then $e$ is less than $f$

以上都不是

none of these

答案：E

知识点：逻辑推理反例

难度评级：1360

小提示：

将各比较关系表示为命题，并区分蕴含与逆命题

Represent the comparisons as propositions and distinguish each implication from its converse

大提示：

第二个前提的假设与第一个前提的结论互不相容，但仅凭这一点不能串联两个蕴含

The second premise’s hypothesis is incompatible with the first premise’s conclusion, but that alone does not chain the implications

解答：

令 $P$ 表示 $a>b$ ， $Q$ 表示 $c>d$ ， $S$ 表示 $c<d$ ， $R$ 表示 $e>f$ 。前提为 $P\Rightarrow Q,\qquad S\Rightarrow R\text{。}$ 命题 $Q$ 与 $S$ 不能同时成立。两个前提的逆否命题分别为 $\neg Q\Rightarrow\neg P$ 和 $\neg R\Rightarrow\neg S$ 。四个给出的蕴含都不能由此推出。例如，已知 $P$ 可得 $Q$ ，进而得到 $\neg S$ ，但无法判断 $R$ ；已知 $\neg R$ 只能得到 $\neg S$ ，不能得到 $P$ 。

所以正确答案为 E。

Let $P$ mean $a>b,$ $Q$ mean $c>d,$ $S$ mean $c<d,$ and $R$ mean $e>f.$ The premises are $P\Rightarrow Q,\qquad S\Rightarrow R.$ The statements $Q$ and $S$ cannot both hold. The contrapositives are $\neg Q\Rightarrow\neg P$ and $\neg R\Rightarrow\neg S.$ None of the four proposed implications follows. For example, knowing $P$ gives $Q$ and hence $\neg S,$ but says nothing about $R;$ knowing $\neg R$ gives $\neg S,$ not $P.$

Therefore, the correct answer is E.

1958 AMC 12 第 44 题

答案：E

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 44 题