Question

在三角形 $ABC$ 中， $AC=CD$ ，且 $\angle CAB-\angle ABC=30^\circ$ 。则 $\angle BAD$ 为：

In triangle $ABC,$ $AC=CD$ and $\angle CAB-\angle ABC=30^\circ.$ Then $\angle BAD$ is:

$30^\circ$

$20^\circ$

$22\frac12^\circ$

$10^\circ$

$15^\circ$

答案：E

知识点：等腰三角形导角

难度评级：1630

小提示：

因为 $AC=CD$ ，所以三角形 $ACD$ 为等腰三角形

Because $AC=CD,$ triangle $ACD$ is isosceles

大提示：

用 $\angle DAB$ 与 $\angle ABC$ 表示 $\angle CDA$

Express $\angle CDA$ using $\angle DAB$ and $\angle ABC$

解答：

令 $\alpha=\angle CAB$ 、 $\beta=\angle ABC$ ，且 $x=\angle BAD$ 。因为 $D$ 在 $BC$ 上，所以作为三角形 $ABD$ 的一个外角， $\angle ADC=x+\beta\text{。}$ 由于 $AC=CD$ ，三角形 $ACD$ 为等腰三角形，所以 $\angle CAD=\angle ADC$ 。而 $\angle CAD=\alpha-x$ 。因此 $\alpha-x=x+\beta\text{，}$ 所以 $2x=\alpha-\beta=30^\circ$ ，且 $x=15^\circ$ 。

因此，正确答案是 E。

Let $\alpha=\angle CAB,$ $\beta=\angle ABC,$ and $x=\angle BAD.$ Since $D$ lies on $BC,$ $\angle ADC=x+\beta$ as an exterior angle of triangle $ABD.$ Because $AC=CD,$ triangle $ACD$ is isosceles, so $\angle CAD=\angle ADC.$ But $\angle CAD=\alpha-x.$ Hence $\alpha-x=x+\beta,$ so $2x=\alpha-\beta=30^\circ$ and $x=15^\circ.$

Thus, the correct answer is E.

1957 AMC 12 第 44 题

答案：E

难度评级：1630

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 44 题