Question

在 $7$ 点与 $8$ 点之间，时针与分针夹角为 $84$ 度的时刻，精确到最近一分钟，分别为：

The times between $7$ and $8$ o’clock, correct to the nearest minute, when the hands of a clock will form an angle of $84$ degrees are:

$7{:}23$ 和 $7{:}53$

$7{:}23$ and $7{:}53$

$7{:}20$ 和 $7{:}50$

$7{:}20$ and $7{:}50$

$7{:}22$ 和 $7{:}53$

$7{:}22$ and $7{:}53$

$7{:}23$ 和 $7{:}52$

$7{:}23$ and $7{:}52$

$7{:}21$ 和 $7{:}49$

$7{:}21$ and $7{:}49$

答案：A

知识点：时钟一次方程估算

难度评级：1870

小提示：

$7{:}00$ 过 $t$ 分钟后，两针的有向夹角为 $210^\circ-5.5t^\circ$

At $t$ minutes after $7{:}00,$ the signed separation of the hands is $210^\circ-5.5t^\circ$

大提示：

解 $\lvert210-5.5t\rvert=84$ ，求出 $t$ 的两个值

Solve $\lvert210-5.5t\rvert=84$ for both values of $t$

解答：

$7{:}00$ 过 $t$ 分钟后，时针位于 $210^\circ+0.5t^\circ$ ，分针位于 $6t^\circ$ 。因此 $|210-5.5t|=84\text{。}$ 两个解为 $\begin{aligned} t&=\frac{126}{5.5}\approx22.91,\\ t&=\frac{294}{5.5}\approx53.45 \end{aligned}\text{。}$ 精确到最近一分钟，两个时刻为 $7{:}23$ 和 $7{:}53$ 。

因此，正确答案是 A。

At $t$ minutes after $7{:}00,$ the hour hand is at $210^\circ+0.5t^\circ$ and the minute hand is at $6t^\circ.$ Thus $|210-5.5t|=84.$ The two solutions are $\begin{aligned} t&=\frac{126}{5.5}\approx22.91,\\ t&=\frac{294}{5.5}\approx53.45. \end{aligned}$ To the nearest minute, the times are $7{:}23$ and $7{:}53.$

Thus, the correct answer is A.

1954 AMC 12 第 50 题

答案：A

难度评级：1870

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 50 题