Question

一个等边三角形周长的英寸数等于其外接圆面积的平方英寸数。这个圆的半径是多少英寸？

The number of inches in the perimeter of an equilateral triangle equals the number of square inches in the area of its circumscribed circle. What is the radius, in inches, of the circle?

$\dfrac{3\sqrt{2}}{\pi}$

$\dfrac{3\sqrt{3}}{\pi}$

$\sqrt{3}$

$\dfrac{6}{\pi}$

$\sqrt{3}\pi$

答案：B

知识点：等边三角形外接圆、外心与外接圆半径特殊直角三角形

难度评级：1600

解答：

设边长为 $s$ ，外接圆半径为 $R$ 。由等边三角形中的 $30$ - $60$ - $90$ 三角形， $R = \dfrac{s}{\sqrt{3}}$ ，所以 $s = R\sqrt{3}$ 。

周长为 $3s = 3R\sqrt{3}$ ，圆面积为 $\pi R^2$ 。

令二者相等， $3R\sqrt{3} = \pi R^2$ ，所以 $R = \dfrac{3\sqrt{3}}{\pi}$ 。

所以正确答案是 B。

Let the side length be $s$ and the circumradius be $R.$ From a $30$ - $60$ - $90$ triangle formed by the center and a side, $R = \dfrac{s}{\sqrt{3}},$ so $s = R\sqrt{3}.$

The perimeter is $3s = 3R\sqrt{3}$ and the circle's area is $\pi R^2.$

Setting them equal, $3R\sqrt{3} = \pi R^2,$ so $R = \dfrac{3\sqrt{3}}{\pi}.$

Thus, the correct answer is B.

2003 AMC 10A 第 17 题

答案：B

难度评级：1600

解答：

其他年份的第 17 题